ускорение точки модуль полного ускорения

 Мануалы  [ 69 ] скорость и ускорение точки в начале участка = 36 KMfnac = 10 м1сек и «/q = 0,125 MJceK, а также радиус кривизны траектории во всех ее точках /?= 1000 м.Рис. 199.Модуль нормального ускорения точки М в начале участка определим по формуле (85.5):Зная модуль полного ускорения точки М в начале участка Wq, определяем модуль касательного ускорения точки w, являющегося ускорением ее равнопеременного движения:2w2+w2. TO = -yM»2 - TO2== 1/0,1252 -0.12 = 0,075 м1секК Подставляем в уравнения (1) и (2) все известные величины: 560 = 10-. v= 10 - 0,075);. Из этих уравнений находим время движения t: 0,07 52 - 20f-h И 20 = О, 10 ± КЮО-1120 - 0,075 10 ± 40,0750,075 Значение большего корня превышает момент остановки t = jf= сек, который-определяется из уравнения (2) при v = 0. По-этому берем меньший корень:Из уравнения (2) находим скорость в конце участка:= 10 - 0,075 80 = 4 л/сек. Модуль нормального ускорения точки М в конце участка:"80 4««e«=-:r = io6o==°Модуль полного ускорения точки М в конце участка:80 = УЧ. + - /0,0162 +0,0752 = 0,0767 MJceK\При равнозамедленном движении точки по окружности модуль-касательного ускорения не изменяется, а модуль полного ускорения убывает за счет уменьшения модуля нормального ускорения (см. рис. 199).Пример 52. Уравнение движения шарика математического маятника имеет видs = 5sin7где t выражено в сек, s - в см. Длина нити маятника /=20 см. Определить закон изменения полного ускорения шарика, а также его скорость и ускорение в среднем и в крайних положениях.Решение. 1. Определяем моменты времени, соответствующие крайним и среднему положениям шарика. Крайним положениям шарика и (рис. 200,а) соответствуют наибольшие значения дуговой координаты sjmax = 5 см.Для положения Ml принято: 5; = 5 см при sin7=1, т. е.при 7 = 2Aic + -, где k - целое число.Наименьшее значение t, соответствующее положению yWj, имеет место при А = 0, т. е.71 = 1-: к = ---Л2Ъсек.Для положения М3 принято: 53 = - 5 см при sin7 = -1, т. е. при 7 = 2Aic +-g-1г. Наименьшее значение t при А = 0:73 -h - " ек.В среднем положении: = 0; sin7 = 0; 7t = kk. В этом положении находится точка при = 0. Момент прохождения шарикомсреднего положения следующий за начальным, будет при k=l,т. е. = т, я 3,14 2 = у =-у-= 0,45 сек.Следующий момент будет при k = 2, т. е.74 = 2и; 4 = - = 0,9 сек.Проследим движение точки в промежутке времени [0; 0,9] сек (рис. 200,а). При = 0 точка находится в начале отсчета О; приРис. 200.ij = 0,225 сек она занимает положение М,, при 2 = 0,45 сек - положение М2 (0), при 3 = 0,675 сек-положение М, при 4 = 0,9 сек - положение Л14(0). Затем этот цикл повторяется, т. е. точка совер-щает периодическое колебательное движение с периодом Г = 0,9 сек. 2. Модуль и направление скорости определяем, пользуясь формулой (79.3):~ dsv= = 35 cos 7t (см/сек).В крайних положениях и имеем:sin7i;i 3= ± 1; cos7j,3 = 0; oj 3 = 0. В среднем положении .0 (Afj, М) имеем 7 2 = " " 7 4 = 2ic. При 72 = cos It = -1; ©2 - -5 cMJceK. [ 69 ]

Промышленное охлаждение - freezart.ru. Схемы и периодика